基于模拟滤波器设计IIR数字滤波器

基本流程

根据需要设计的数字滤波器的要求，确定数字滤波器的指标通带纹波幅度、阻带纹波幅度、阻带边界频率和阻带边界频率

由于在设计过程中需要模拟滤波器，上述数字滤波器指标需要转换为模拟滤波器指标进行相应的模拟滤波器设计。

模拟滤波器的设计根据指标和实际需要选择合适的模拟滤波器，模拟滤波器的参数根据模拟滤波器的指标确定。常用的模拟滤波器有：巴特沃斯滤波器、雪夫I型滤波器和雪夫I型滤波器II型滤波器、椭圆滤波器等。如果需要设计高通滤波器、带通/带阻滤波器，问题可以通过频率变化转化为低通滤波器的设计。

将模拟滤波器转换为数字滤波器获得模拟滤波器后，我们需要将其转换为相应的数字滤波器。该过程的本质是系统向域转换的过程。

常用方法脉冲响应不变

脉冲响应不变的核心思想是等间隔采样模拟滤波器的单位脉冲响应，以获得数字滤波器的单位脉冲响应。转换公式为

优点：如果模拟滤波器具有有限的特性，采样时间T满足采样定理，则数字滤波器的频率操作完全模拟了模拟滤波器的频率响应。缺点：一般模拟滤波器不有限，会产生频谱混合问题，造成扭曲；高通和阻塞滤波器无法设计。

双线插值法

双线插值法的核心思想是利用数字滤波器的差分方程来接近模拟滤波器的微分方程。转换公式是

优点：克服了频谱混合效应的缺点：不能保持原模拟滤波器的相频响应特性

相同点两种方法计算因果稳定可以将s域函数映射到z域，实现离散至少是不同点脉冲响应不变频谱混合问题，但在模拟信号有限，满足采样定理的条件下，可以无失真恢复模拟信号响应。双线插值法无频谱混叠问题，但只能满足数字域片断常数频响应特性指标，不能保持模拟滤波器的相频响应特性。脉冲响应不变法不需要预畸变矫正但双线插值法必须进行预畸变矫正脉冲响应不变的方法是采用数字滤波器等间隔采样模拟滤波器的单位脉冲响应。双线插值法是利用数字滤波器的差分方程接近模拟滤波器的微分方程。脉冲i不能设计高通和带阻滤波器，但双线插值法可以。